QW physics air ru

Предыдущая часть [1]

Физика QW: движение в воздухе, распрыг.

Рассмотрим движение игрока в воздухе. Вычисляется т.н. вектор желаемой скорости. В данном случае горизонтален и складывается только из 2-х компонент: горизонтального вектора длины forwardmove, направленного вдоль направления взгляда по горизонтали, и вектора длины sidemove, направленного вбок. upmove не учитывается.

В вертикальном направлении играет роль только гравитация. Она учитывается отдельно.

Далее, если длина получившегося вектора превышает ограничение сервера V_max, то его уменьшают до соответствующей длины. Это число равно 320 для обычного TDM и меняется от 230 до 450 в зависимости от класса игрока в TF.

Далее используются единичный вектор желаемого направления и значение желаемой скорости: мы попали в функцию PM_PlayerAccelerate().

Здесь значение желаемой скорости сразу ограничивается числом 30: wishspd = min(wishspd, 30);

Находим проекцию текущей скорости на желаемое направление: currentspeed = DotProduct (pmove.velocity, wishdir);

Вычисляем разницу между желаемой скоростью и проекцией теущей скорости. Если получается отрицательное число, то скорость не меняется. addspeed = wishspd - currentspeed; if (addspeed <= 0) return;

Далее вычисляется величина accelspeed = accel * wishspeed * pm_frametime =

            10 *320 * 0.014 = 44.8.

wishspeed - это не wishspd, а то что было до применения ограничения 30, т.е. при нормальных настройках это V_max.

После выбирается минимальная из addspeed и accelspeed accelspeed = min(accelspeed, addspeed);

Добавляем к вектору скорости вектор с полученной длиной и направлением wishdir VectorMA(pmove.velocity, accelspeed, wishdir, pmove.velocity);

Простейшие частные случаи. Если игрок в воздухе и не нажимает на кнопки, то скорость (горизонтальная) сохраняется.

Если у игрока нулевая скорость, то выполнив +forward, он приобретёт сразу скорость 30, направленную горизонтально вперёд.

Теперь рассмотрим распрыг. Скорость сразу будем считать большей, чем ограничение сервера (320 в TDM), т.к. её можно достигнуть ещё на земле. Разумеется, считаем, что игрок не устанавливал значения cl_sidespeed, cl_forwardspeed, cl_backspeed слишком маленькими.

Замечательным фактом является то, что в сущности, не важно, куда смотрит игрок, зато важно, куда направлен его wishdir.

Обозначим accel = a и pm_frametime = T.

T = 0.013, если работает 77fps физика и T = 0.014, если работает 72fps физика (TF2003 standard, old TDM standard).

Пусть угол между горизонтальной скоростью v и wishdir равен gamma.

wishspd = min(wishspd, 30) = 30 при заданных выше условиях.

addspeed = min(30 - v * cos(gamma), a * T * V_max)

График зависимости addspeed от cos(gamma):

Точка перелома - cos(gamma_k). Здесь 30 - v * cos(gamma_k) == a * T * V_max,

cos(gamma_k) = (30 - a * T * V_max) / v.

Не забываем, что диапазон значений косинуса [-1; 1]. Точка перелома выходит на границу допустимых значений при cos(gamma_k) = -1. При этом скорость v = 14.8. В TF это значение также мало. А как уже было выяснено скорость 30 достигается за один фрейм. Поэтому точка перелома находится всегда в допустимом диапазоне.

Рассмотрим, какой максимальный вклад в прирост скорости может дать горизонтальная часть графика.

Из теоремы косинусов v_new^2 = v^2 + (a*T*V_max)^2 +2*v*(a*T*V_Max)*cos(gamma).

Приращение тем больше, чем больше cos(gamma). Следовательно, на горизонтальной части лучшая точка - точка перелома, которая лежит также на наклонной части.

Рассмотрим вклад, который может дать наклонная часть.

v_new^2 = v^2 + (30 - v*cos(gamma))^2 + 2v*(30 - v*cos(gamma))*cos(gamma)

Отсюда v_new^2 = v^2 + 30^2 - (v*cos(gamma))^2

Чем ближе к 0 cos(gamma), тем больше приращение скорости.

Точка перелома cos(gamma) < 0, если 30 < a * T * V_max, т.е. V_max > 30 / (a * T) = 230.8 при 77 fps и 214 при 72 fps физике.

Таким образом при распрыге в qw наибольшее ускорение получается при cos(gamma_best) == 0, кроме как у hwguy при 77fps (но не 72fps, как в TF2003!), где наилучшей точкой является точка излома cos(gamma_best) = (30 - a * T * V_max) / v. В этом исключительном случае 30 - a * T * V_max = 0.1, т.е при V > v_max=230

0 < cos(gamma_best_hwg_77) < 4.34e-4.

Поэтому этим исключительным случаем можно спокойно пренебречь.

При cos(gamma) = 0 v_new^2 = v^2 + 30^2

d(v^2)/dt = 30^2/T.

Идеальный разбег с прыжка на месте: v(t) = 30 * sqrt(t / T).

dv/dt = 30^2/(2*v*T).

Ускорение при 77 fps больше, чем при 72fps на 7.7%.

За один фрейм угол поворота вектора скорости v delta_fi = arctg(30/v), т.е. угловая скорость поворота вектора v равна omega = (1/T)*arctg(30/v). При v>>30 omega = 30 / (vT). С ростом скорости надо всё медленнее поворачиваться.

Подтверждено экспериментально, что переменная sv_maxvelocity (2000) не ограничивает скорость игрока.

Теоретически её можно достичь распрыгом за приблизительно 58 секунд с 77fps физикой.

Игрок должен обеспечивать правильное направление wishdir. Это обеспечивается поворотом и правильным нажатием клавиш.

Комментарии и поправки приветствуются.

Движение на земле рассмотрено здесь: [2]