QW physics air ru

Физика QW: движение в воздухе, распрыг.

При помощи команд

  +forward
  +back
  +moveleft
  +moveright
  +moveup
  +movedown
  +speed

игрок задаёт значения forwardmove, sidemove, upmove.

Они определяются переменными cl_sidespeed, cl_forwardspeed, cl_backspeed, cl_upspeed

Также команда +speed увеличивает их в 2 раза.

Если активны 2 противоположные команды (например, +forward и +back), то они вычитаются друг из друга

Значения forwardmove, sidemove, upmove передаются на сервер,

а также используется в клиенте для предсказания движения.

Код обработки движений игроков на сервере и на клиенте должен быть одинаковым.

У меня cl_forwardspeed 400 (ezquake default), а также при старте клиента выполняется строка +mlook;wait;+speed;wait;

Поэтому при нажатии +forward

forwardmove = 2 * 400 = 800.

Для передачи данных значения forwardmove, sidemove, upmove специальным образом кодируются в функции MakeChar и поэтому forwardmove = 800 превращается в 508 в PM_PlayerMove.

Не повезло hwguy и scout из TF c его автоматически выставляемой cl_forwardspeed = 230 и cl_forwardspeed = 450 соответственно. Она превращается в реальные 228 и 448. Поэтому можно порекомендовать добавить в hwguy.cfg и scout.cfg строки

cl_forwardspeed 500 cl_backspeed 500 cl_sidespeed 500

Тогда они будут бегать со своей законной скоростью 230 и 450 соответственно (будет срабатывать ограничение сервера).

??? +speed не работает в TF ????

Движение рассчитывается в функции PM_PlayerMove.

Рассмотрим движение игрока в воздухе. Вычисляется т.н. вектор желаемой скорости. В данном случае горизонтален и складывается только из 2-х компонент:

 горизонтального вектора длины forwardmove, направленного вдоль направления взгляда по горизонтали,

и вектора длины sidemove, направленного вбок. upmove не учитывается.

В вертикальном направлении играет роль только гравитация. Она учитывается отдельно.

Далее, если длина получившегося вектора превышает ограничение сервера V_max, то его уменьшают до соответствующей длины. Это число равно 320 для обычного TDM и меняется от 230 до 450 в зависимости от класса игрока в TF.

Далее используются единичный вектор желаемого направления и значение желаемой скорости: мы попали в функцию PM_PlayerAccelerate().

Здесь значение желаемой скорости сразу ограничивается числом 30: wishspd = min(wishspd, 30);

Находим проекцию текущей скорости на желаемое направление: currentspeed = DotProduct (pmove.velocity, wishdir);

Вычисляем разницу между желаемой скоростью и проекцией теущей скорости. Если получается отрицательное число, то скорость не меняется. addspeed = wishspd - currentspeed; if (addspeed <= 0) return;

Далее вычисляется величина accelspeed = accel * wishspeed * pm_frametime =

            10 *320 * 0.014 = 44.8.

wishspeed - это не wishspd, а то что было до применения ограничения 30, т.е. при нормальных настройках это V_max.

После выбирается минимальная из addspeed и accelspeed accelspeed = min(accelspeed, addspeed);

Добавляем к вектору скорости вектор с полученной длиной и направлением wishdir VectorMA(pmove.velocity, accelspeed, wishdir, pmove.velocity);

Простейшие частные случаи. Если игрок в воздухе и не нажимает на кнопки, то скорость (горизонтальная) сохраняется.

Если у игрока нулевая скорость, то выполнив +forward, он приобретёт сразу скорость 30, направленную горизонтально вперёд.

Теперь рассмотрим распрыг. Скорость сразу будем считать большей, чем ограничение сервера (320 в TDM), т.к. её можно достигнуть ещё на земле. Разумеется, считаем, что игрок не устанавливал значения cl_sidespeed, cl_forwardspeed, cl_backspeed слишком маленькими.

Замечательным фактом является то, что в сущности, не важно, куда смотрит игрок, зато важно, куда направлен его wishdir.

Обозначим accel = a и pm_frametime = T.

T = 0.013, если работает 77fps физика и T = 0.014, если работает 72fps физика (TF2003 standard, old TDM standard).

Пусть угол между горизонтальной скоростью v и wishdir равен gamma.

wishspd = min(wishspd, 30) = 30 при заданных выше условиях.

addspeed = min(30 - v * cos(gamma), a * T * V_max)

График зависимости addspeed от cos(gamma):

Точка перелома - cos(gamma_k). Здесь 30 - v * cos(gamma_k) == a * T * V_max,

cos(gamma_k) = (30 - a * T * V_max) / v.

Не забываем, что диапазон значений косинуса [-1; 1]. Точка перелома выходит на границу допустимых значений при cos(gamma_k) = -1. При этом скорость v = 14.8. В TF это значение также мало. А как уже было выяснено скорость 30 достигается за один фрейм. Поэтому точка перелома находится всегда в допустимом диапазоне.

Рассмотрим, какой максимальный вклад в прирост скорости может дать горизонтальная часть графика.

Из теоремы косинусов v_new^2 = v^2 + (a*T*V_max)^2 +2*v*(a*T*V_Max)*cos(gamma).

Приращение тем больше, чем больше cos(gamma). Следовательно, на горизонтальной части лучшая точка - точка перелома, которая лежит также на наклонной части.

Рассмотрим вклад, который может дать наклонная часть.

v_new^2 = v^2 + (30 - v*cos(gamma))^2 + 2v*(30 - v*cos(gamma))*cos(gamma)

Отсюда v_new^2 = v^2 + 30^2 - (v*cos(gamma))^2

Чем ближе к 0 cos(gamma), тем больше приращение скорости.

Точка перелома cos(gamma) < 0, если 30 < a * T * V_max, т.е. V_max > 30 / (a * T) = 230.8 при 77 fps и 214 при 72 fps физике.

Таким образом при распрыге в qw наибольшее ускорение получается при cos(gamma_best) == 0, кроме как у hwguy при 77fps (но не 72fps, как в TF2003!), где наилучшей точкой является точка излома cos(gamma_best) = (30 - a * T * V_max) / v. В этом исключительном случае 30 - a * T * V_max = 0.1, т.е при V > v_max=230

0 < cos(gamma_best_hwg_77) < 4.34e-4.

Поэтому этим исключительным случаем можно спокойно пренебречь.

При cos(gamma) = 0 v_new^2 = v^2 + 30^2

d(v^2)/dt = 30^2/T.

Идеальный разбег с прыжка на месте: v(t) = 30 * sqrt(t / T).

dv/dt = 30^2/(2*v*T).

Ускорение при 77 fps больше, чем при 72fps на 7.7%.

За один фрейм угол поворота вектора скорости v delta_fi = arctg(30/v), т.е. угловая скорость поворота вектора v равна omega = (1/T)*arctg(30/v). При v>>30 omega = 30 / (vT). С ростом скорости надо всё медленнее поворачиваться.

Подтверждено экспериментально, что переменная sv_maxvelocity (2000) не ограничивает скорость игрока.

Теоретически её можно достичь распрыгом за приблизительно 58 секунд с 77fps физикой.

Игрок должен обеспечивать правильное направление wishdir. Это обеспечивается поворотом и правильным нажатием клавиш.

Комментарии и поправки приветствуются.

Разгон на земле. Здесь появляется трение f. f = 4 в TDM и 6 в TF.

Результаты.

Правильный старт. Стартуем прямо, не поворачивая (cos(gamma) = 1). За один фрейм до достижения скорости v_max (достигнув скорость v1 = v_max * (1-a*T)/(1-f*T)), начинаем поворачивать: cos(gamma_best) = [(1 - a * T)/ (1 - f * T)] * V_max / v.

Достигаем скорость v_ultimate = v_max * sqrt((a / f) * [(2 - a * T) / (2 - f * T)])

cos(gamma) при этом уменьшается до [(1 - a * T)/ (1 - f * T)] * sqrt((a / f) * [(2 - a * T) / (2 - f * T)]) = = 0.592, gamma = 53.7 градусов в TDM.

Ultimate ground speed

-------------------------------------------------------------------------
|	type		|	v_max	|	ultimate ground speed	|
|			|		|-------------------------------|
|			|		|	72fps	|	77fps	|
|-----------------------------------------------------------------------|
|	tdm player	|	320	|	494.9	|	495.7	|
|-----------------------------------------------------------------------|
|	scout		|	450	|	572.4	|	573.0	|
|-----------------------------------------------------------------------|
|	sniper		|	300	|	381.6	|	382.0	|
|-----------------------------------------------------------------------|
|	soldier		|	240	|	305.3	|	305.6	|
|-----------------------------------------------------------------------|
|	demoman		|	280	|	356.2	|	356.6	|
|-----------------------------------------------------------------------|
|	medic		|	320	|	407.0	|	407.5	|
|-----------------------------------------------------------------------|
|	hwguy		|	230	|	292.6	|	292.9	|
|-----------------------------------------------------------------------|
|	pyro		|	300	|	381.6	|	382.0	|
|-----------------------------------------------------------------------|
|	spy		|	300	|	381.6	|	382.0	|
|-----------------------------------------------------------------------|
|	engineer	|	300	|	381.6	|	382.0	|
|-----------------------------------------------------------------------|
|	civilian	|	240	|	305.3	|	305.6	|
-------------------------------------------------------------------------